Question

已知雙曲線的兩條漸近線均與圓x²+y²-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)與圓x²+y²-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先利用圓的一般方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程．
解答：∵圓C：x²+y²-6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2
∴雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
即c=3，∴a²+b²=9，①
∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx-ay=0，
∴C到漸近線的距離等于半徑，即=2，②
由①②解得：a²=5，b²=4
∴該雙曲線的方程為．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓的一般方程，直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，雙曲線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．