3．在空間直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的兩個頂點為A（3，1，2），B（4，-2，-2），則△ABC的面積為$\frac{13\sqrt{3}}{2}$．

分析 求AB的長度，然后利用正三角形的面積公式可得結(jié)論．

解答 解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的兩個頂點為A（3，1，2），B（4，-2，-2），
∴AB=$\sqrt{（4-3）^{2}+（-2-1）^{2}+（-2-2）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
∴△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}×26$=$\frac{13\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{13\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查空間距離的求法，三角形的面積的計算，基本知識的考查．

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