（12分）如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求向量的坐標(biāo)；

（2）設(shè)向量和的夾角為θ，求cosθ的值

 

【答案】

（1{0，－}；（2）。

【解析】

試題分析：（1）過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°，BC=2，得BD=1，CD=，∴DE=CD·sin30°=.

OE=OB－BE=OB－BD·cos60°=1－.

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－），即向量的坐標(biāo)為{0，－}.

（2）依題意：，

所以.

設(shè)向量和的夾角為θ，則

cosθ=.

考點(diǎn)：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其夾角公式的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：在空間直角坐標(biāo)系中，將距離、夾角的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)運(yùn)算�；舅悸肥恰敖ㄏ�-坐標(biāo)運(yùn)算-模、夾角”。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（
3
2
，
1
2
，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)向量
AD
和
BC
的夾角為θ，求cosθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖在空間直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（），點(diǎn)在平面上，且，．

（I）求向量的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)向量和的夾角為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南安陽(yáng)一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱,,則直線與直線夾角的余弦值為（    ）

 A．        B．    C．       D． 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年山西大學(xué)附中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)向量和的夾角為θ，求cosθ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案