【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段B1C1和AC上,B1E=3EC1 , AC=BC=CC1=4
(1)求證:BC⊥AC1;
(2)試探究滿足EF∥平面A1ABB1的點F的位置,并給出證明.

【答案】證明:(1)∵AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,
又∵AC⊥BC,AA1∩AC=A,
∴BC⊥平面AA1C1C,
∴BC⊥AC1
(2)解法一:當AF=3FC時,EF∥平面AA1B1B.
證明如下:在平A1B1C1內(nèi)過E作EG∥A1C1交A1B1于G,連接AG.
∵B1E=3EC1 , ∴,
又AF∥A1C1
∴AF∥EG且AF=EG,
∴四邊形AFEG為平行四邊形,∴EF∥GA,
又∵EF面AA1B1B,AG平面AA1B1B,
∴EF∥平面AA1B1B.
解法二:當AF=3FC時,F(xiàn)E∥平面A1ABB1
證明:在平面ABC內(nèi)過E作EG∥BB1交BC于G,連接FG.
∵EG∥BB1 , EGA1ABB1 , BB1平面A1ABB1 ,
∴EG∥平面A1ABB1
∵B1E=3EC1 , ∴BG=3GC.
∴FG∥AB,
又AB平面A1ABB1 , FG平面A1ABB1
∴FG∥平面A1ABB1
又EG∩FG=F,
∴平面EFG∥平面A1ABB1
∴EF∥平面A1ABB1

【解析】(1)利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明;
(2)證法一:利用線面平行的判定定理即可證明;證法二:利用面面平行的判定定理.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為:線面平行則線線平行.

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使用年限 ()

1

2

3

4

5

維護費用(萬元)

6

7

7.5

8

9

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, ,

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A.5
B.6
C.7
D.8

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C. D. ;

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