某電視臺《挑戰(zhàn)主持人》節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖關(guān)時，需要回答兩個問題，其中第一個問題回答正確得10分，回答不正確得0分；第二個問題，回答正確得20分，回答不正確得-10分.如果一位挑戰(zhàn)者回答第一題正確的概率是0.8，回答第二題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這兩個問題的總得分分別為-10分、20分的概率；

(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分的概率.

解:(1)如果兩個題目均答錯，得0+(-10)=-10分.

如果兩個題目一對一錯，包括兩種情況：

①第一個對，第二個錯，得10+(-10)=0分；

②第一個錯，第二個對，得0+20=20分,

如果兩個題目均答對，得10+20=30分.

故總得分為-10分的概率P1=0.2×0.4=0.08；總得分為20分的概率P2=0.2×0.6=0.12.

(2)由(1)知，這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分的概率為P=1-P1=1-0.08=0.92.

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(1)求這位挑戰(zhàn)者總得分ξ不為負分(即ξ≥0)的概率；

(2)求這位挑戰(zhàn)者回答這兩個問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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