Question

17．已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的圖象有一個橫坐標為$\frac{π}{3}$的交點，則常數(shù)φ的值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個橫坐標為$\frac{π}{3}$的交點，可得sin（ $\frac{2π}{3}$+φ）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調性即可得出．

解答 解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個橫坐標為$\frac{π}{3}$的交點，
∴sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
∵0≤φ≤π，∴$\frac{2π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$+φ≤$\frac{5π}{3}$，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{5π}{6}$，
解得φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質、三角函數(shù)求值，屬于基礎題．