Question

設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有解；②函數(shù)f(x)=log2a2-ax是減函數(shù)．當(dāng)①與②至少有一個(gè)真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：四種命題

專題：計(jì)算題,簡易邏輯

分析：①可分離出a+4，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-

32x+4

3x

的值域問題，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可．②函數(shù)f(x)=log2a2-ax是減函數(shù)，則0＜2a²-a＜1，求出a的范圍，求并集即可．

解答： 解：①∵9^x+（4+a）•3^x+4=0，∴a+4=-

32x+4

3x

，
令3^x=t（t＞0），則-

32x+4

3x

=-（t+

4

t

）
因?yàn)閠+

4

t

≥4，所以-

32x+4

3x

≤-4，
∴a+4≤-4，
∴a的范圍為（-∞，-8]；
②函數(shù)f(x)=log2a2-ax是減函數(shù)，則0＜2a²-a＜1，∴-

1

2

＜a＜0或

1

2

＜a＜1，
∴當(dāng)①與②至少有一個(gè)真命題時(shí)，a∈（-∞，-8]∪（-

1

2

，0）∪（

1

2

，1）．
故答案為：（-∞，-8]∪（-

1

2

，0）∪（

1

2

，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域、方程有解問題、基本不等式求最值問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和換元法．