Question

【題目】某營養(yǎng)協(xié)會對全市18歲男生的身高作調查，統(tǒng)計顯示全市18歲男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了100名18歲男生的身高分析，結果這100名學生的身高全部介于到之間.現(xiàn)將結果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）若全市18歲男生共有人，試估計該市身高在以上的18歲男生人數；

（2）求的值，并計算該校18歲男生的身高的中位數（精確到小數點后三位）；

（3）若身高以上的學生校服需要單獨定制，現(xiàn)從這100名學生中身高在以上的同學中任意抽取3人，這三人中校服需要單獨定制的人數記為，求的分布列和期望.

附： ，則；

，則；

，則.

Answer 1

【答案】（1）；（2）,；（3）分布列見解析， .

【解析】試題分析：

（1）根據正態(tài)分布得到，故，從而可得身高在以上的18歲男生人數．（2）根據頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和為1可求得，然后根據中位數的意義可求得中位數的估計值．（3）由頻率分布直方圖可得身高在內的為人，身高在內的為人．從而可得隨機變量的所有可能取值，并根據古典概型求得對應的概率，于是可得分布列，從而可得期望．

試題解析：

(1)由題意得,

∴,

∴可估計該市身高在以上的18歲男生人數為（人）

(2)由頻率分布直方圖可得，

∴.

設中位數為，則，

∴.

即中位數為．

（3）由題意得身高在內的人數為人，

身高在內的人數為人，

由題意得隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3．

， ，

， ，

故的分布列如下：

	0	1	2	3

∴.