已知當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）=|x-
5
3
|；當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（2x）=2f（x），則方程f（x）=log8x（1≤x≤12）的根的個數(shù)為（　�。�
A、4B、5C、6D、7
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意作圖的圖象，有圖象的交點(diǎn)確定根的個數(shù)．
解答： 解：∵f（2x）=2f（x），∴f（x）=2f（
x
2
）；
故f（x）=
|x-
5
3
|，1≤x＜2
2|
x
2
-
5
3
|，2≤x＜4
4|
x
4
-
5
3
|，4≤x＜8
8|
x
8
-
5
3
|，8≤x＜16
；
方程f（x）=log8x（1≤x≤12）的根的個數(shù)即
函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log8x的交點(diǎn)的個數(shù)，
作函數(shù)圖象如下，

共有4個交點(diǎn)，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用及與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)+2cos2(x-
π
4
)-1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
sin2x
sinx
+2sinx，求該函數(shù)的定義域和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A=45°，三邊a、b、c成等比數(shù)列，求
bsinB
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1），
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）個單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時間x（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=m•f（x），其中f（x）=
10
4+x
，		0≤x＜6
4-
x
2
，		6≤x≤8
．
（1）若病人一次服用3個單位的藥劑，則有效治療時間可達(dá)多少小時？
（2）若病人每一次服用2個單位的藥劑，6個小時后再服用m個單位的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a2-a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列的{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式log4（8x-2x）≤x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E為正方體的棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上的一點(diǎn)，且∠C1EF=90°，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，
1
2
，0）
B、（2，
1
3
，0）
C、（2，
1
4
，0）
D、（2，
2
3
，0）

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