【題目】如圖，正四面體的各棱長均為2，、、分別為棱、、的中點(diǎn)，以為圓心、1為半徑，分別在面、面內(nèi)作弧，并將兩弧各分成五等份，分點(diǎn)順次為、、、、、以及、、、、、.一只甲蟲欲從點(diǎn)出發(fā)，沿四面體表面爬行至點(diǎn)，則其爬行的最短距離為___________。

【答案】

【解析】

作兩種展開，然后比較.

注意到弧被點(diǎn)、、、分成五段等弧，每段弧對(duì)應(yīng)的中心角各為；

弧被、、、分成五段等弧，每段弧對(duì)應(yīng)的中心角也各為.

若將繞線段旋轉(zhuǎn)，使之與共面，

這兩段弧均與圓心為、半徑為1的圓周重合，

則弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，此時(shí)，點(diǎn)、之間的直線距離為.

若將繞線段旋轉(zhuǎn)，繞線段旋轉(zhuǎn)，使之均與共面，

在所得圖形中，弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，

此時(shí)，點(diǎn)、之間的直線距離為.

綜上，所求最短距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

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【題目】在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．

（1）求B的大��；

（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．

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【題目】某廠生產(chǎn)的某種零件的尺寸大致服從正態(tài)分布，且規(guī)定尺寸為次品，其余的為正品．生產(chǎn)線上的打包機(jī)自動(dòng)把每5件零件打包成1箱，然后進(jìn)入銷售環(huán)節(jié)，若每銷售一件正品可獲利50元，每銷售一件次品虧損100元．現(xiàn)從生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中抽樣20箱做質(zhì)量分析，作出的頻率分布直方圖如下：

（1）估計(jì)生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率及零件的平均尺寸；

（2）從生產(chǎn)線上隨機(jī)取一箱零件，求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率．

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【題目】已知?jiǎng)訄A的圓心為點(diǎn)，圓過點(diǎn)且與被直線截得弦長為．不過原點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）求三角形面積的最小值．

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【題目】已知橢圓,不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn).

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對(duì)于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設(shè)交于A、B兩點(diǎn),且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在塔的正東方向上的處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西的方向以每小時(shí)千米的速度步行了分鐘以后，在點(diǎn)處望見塔的底端在東北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值為．

（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時(shí)，走了幾分鐘；

（2）求塔的高．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）對(duì)于任意的，的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值菹圍．

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【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；

（2）求證：∠BMC＝∠B1M1C1．

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