16．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，BC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積的最小值為（　　）
A．13πB．14πC．15πD．16π

分析 由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可求出三棱錐P-ABC的外接球的表面積的最小值．

解答 解：由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可，
由2r=$\frac{2}{sinA}$，可得r的最小值為1，
∴三棱錐P-ABC的外接球的半徑的最小值為2，
∴三棱錐P-ABC的外接球的表面積的最小值為4π•22=16π，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐P-ABC的外接球的表面積的最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知a、b∈R，且2ab+2a2+2b2-9=0，若M為a2+b2的最小值，則約束條件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤3M}\\{|x|+|y|≤\sqrt{2}M}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)（橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．29B．25C．18D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為可導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)?x∈R，總有2f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則（　�。�
A．f（x）＞0恒成立B．f（x）＜0恒成立
C．f（x）的最大值為0D．f（x）與0的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{BC}$=（x，-3），若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，則x=（　　）
A．3B．1C．-3或2D．-4或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$]
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{1}{6}$對(duì)稱
D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{1}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)y=Asinωx的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．命題“?x0∈R，x02-x0+1＜0”的否定是（　　）
A．?x0∈R，x02-x0+1≥0B．?x0∉R，x02-x0+1≥0
C．?x∈R，x2-x+1≥0D．?x∉R，x2-x+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．直線ax+y+2=0的傾斜角為45°，則a=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若集合M滿足：?x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，則稱集合M是封閉的．顯然，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q都是封閉的．對(duì)于封閉的集合M（M⊆R），f：M→M是從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，
①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就稱是保加法的；
②如果?x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就稱f是保乘法的；
③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就稱f在M上是保運(yùn)算的．
在上述定義下，集合$\left\{{\sqrt{3}m+n\left|{m，n∈Q}\right.}\right\}$是封閉的（填“是”或“否”）；若函數(shù)f（x）在Q上保運(yùn)算，并且是不恒為零的函數(shù)，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)f（x）=f（x）=x，x∈Q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為41π．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）

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