設a，b為正實數(shù)，，（a-b）2=4（ab）3，則logab=（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．
【答案】分析：由a，b為正實數(shù)，，知a+b，由（a-b）2=4（ab）3，知（a+b）2=4ab+（a-b）2=4ab+4（ab）3≥4=8（ab）2，故，所以a+b=2ab，由此能夠求出logab．
解答：解：∵a，b為正實數(shù)，，
∴a+b，
∵（a+b）2=4ab+（a-b）2=4ab+4（ab）3≥4=8（ab）2，
∴，①
故a+b=2ab，②
由①中等號成立的條件知ab=1，
與②聯(lián)立，解得，或．
∴l(xiāng)ogab=-1．
故選B．
點評：本題考要對數(shù)性質(zhì)的綜合應用，綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）設a，b為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；
④若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1．
其中的真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b為正實數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；
④若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1．
其中的真命題有
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b為正實數(shù)，P=aabb，Q=abba，則P、Q的大小關系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設a，b為正實數(shù)，
1
a
+
1
b
≤2
2
，（a-b）2=4（ab）3，則logab=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案