（本小題滿分14分）

通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某校110名高中學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如下的列聯(lián)表：

（1）從這50名女生中按是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為的樣本，問(wèn)樣本中看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各有多少名?

(2) 從（1）中的5名女生樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談, 求選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名的概率；

（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)有多大把握認(rèn)為“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)？

 

【答案】

（1）女生有名； （2） 

(3) 有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān) 。

【解析】本試題主要是考查了分層抽樣和古典飛行概率以及獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有3名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有2名；

（2）從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有10個(gè)等可能的基本事件，“選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名”包含了6個(gè)的基本事件，結(jié)合概率公式得到

（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式中求解k2的值，然后分析有多大的把握來(lái)判定該校高中學(xué)生“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)

解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名，樣本中不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生有名；…………………………2分

（2）記樣本中看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的名女生為，不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的名女生為，從這5名女生中隨機(jī)選取兩名，共有個(gè)等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.………………5分

其中事件“選到看與不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的女生各一名”包含了個(gè)的基本事件： ；； ；；；.………………………7分

所以所求的概率為………………………………………9分

(3) 假設(shè)：該校高中學(xué)生性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明無(wú)關(guān)，則應(yīng)該很小.

根據(jù)題中的列聯(lián)表得  ………12分

有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購(gòu)買食物時(shí)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明”有關(guān)    14分

 

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相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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