【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2 ，b=3，求c；
（2）若C= ，求角B．

【答案】
（1）解：∵c﹣b=2bcosA．

∴由余弦定理可得：c﹣b=2b× ，整理可得：a2=b2+bc，

∵a=2 ，b=3，

∴24=9+3c，解得：c=5．


（2）解：∵C= ，∴A+B= ，可得sinA=cosB，cosA=sinB，

∴c﹣b=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，

可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，

解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB﹣1=0，

可得：sinB= 或﹣1（舍去）．即B=


【解析】（1）由余弦定理化簡已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值．（2）由題意A+B= ，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化簡已知等式可得：2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB，即可求B= ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）當a=1，b=2時，求函數(shù)f（x）（x≠1）的值域，
（2）當a=0時，求f（x）＜1時，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校組織學生參加某項比賽，參賽選手必須有很好的語言表達能力和文字組織能力.學校對10位已入圍的學生進行語言表達能力和文字組織能力的測試，測試成績分為三個等級，其統(tǒng)計結果如下表：

語言表達能力

文字組織能力

2

2

0

1

1

0

1

由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這10位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到語言表達能力或文字組織能力為的學生的概率為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）從測試成績均為或 的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位語言表達能力或文字組織能力為的學生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系 中，圓錐曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），定點 ， 是圓錐曲線 的左、右焦點．
（1）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點 且平行于直線 的直線 的極坐標方程；
（2）設（1）中直線 與圓錐曲線 交于 兩點，求 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為 和 （a，b，c，d∈N*），則 是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π=3.14159…，若令 ＜π＜ ，則第一次用“調(diào)日法”后得 是π的更為精確的過剩近似值，即 ＜π＜ ，若每次都取最簡分數(shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：(a>b>0)的焦點F與拋物線E：y2＝4x的焦點重合，直線x－y＋＝0與以原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．

(Ⅰ)直線x＝1與橢圓交于不同的兩點M，N，橢圓C的左焦點F1，求△F1MN的內(nèi)切圓的面積；

(Ⅱ)直線l與拋物線E交于不同兩點A，B，直線l′與拋物線E交于不同兩點C，D，直線l與直線l′交于點M，過焦點F分別作l與l′的平行線交拋物線E于P，Q，G，H四點．證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.

(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面PBC；

(Ⅱ)設H為CD上一點，滿足＝2，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角H－PB－C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜b＜a
B.b＜c＜a
C.b＜a＜c
D.a＜b＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某校舉行歌唱比賽時，七位評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)依次為（ ）

A.87，86
B.83，85
C.88，85
D.82，86

查看答案和解析>>

同步練習冊答案