設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意的正整數(shù)n,都有an=5Sn+1成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求證:數(shù)學(xué)公式

解:(1)當(dāng)n=1時,a1=5S1+1,∴a1=-,
又∵an=5Sn+1,an+1=5Sn+1+1,
∴an+1-an=5an+1,即且an≠0,n∈N*,
∴數(shù)列{an}是首項為a1=-,公比為q=-的等比數(shù)列,
∴an=(-n;
(2),
,∴,∴Sn≠0,
,
當(dāng)n=2m,m∈N*(偶數(shù))時,比值=,
當(dāng)n=2m-1,m∈N*(奇數(shù))時,比值=,
關(guān)于m為遞增數(shù)列,當(dāng)m=1時,取到最小值,
綜上所述,對任何正整數(shù)n,不等式恒成立.
分析:(1)令n等于1代入an=5Sn+1中,即可求出首項a1,然后把n換為n+1,利用an=5Sn+1表示出an+1,兩個式子相減并利用Sn+1-Sn=an化簡后即可得到的值即為公比,得到此數(shù)列為等比數(shù)列,然后根據(jù)首項和公比寫出數(shù)列的通項公式即可;
(2)由an=5Sn+1解出Sn,把第一問求出的{an}的通項公式代入即可得到Sn的通項公式,并表示出S2n,把表示出的式子代入到所證不等式的左邊,討論n為偶數(shù)和奇數(shù)得到比值的最小值為,得證.
點評:此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求出,會確定一個數(shù)列為等比數(shù)列,是一道綜合題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=an(2n-1),求數(shù)列{bn}的前n項的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sna1=
3
2
,Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列an的通項公式;
(3)設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數(shù)列bn的前n項的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關(guān)系式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn,若Dn內(nèi)的整點(整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)個數(shù)為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關(guān)系(只需給出結(jié)果,不需要過程),
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列an的前n項和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為( 。

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