科目:高中數學 來源: 題型:
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科目:高中數學 來源:2011屆甘肅省天水一中高三一模調研考試數學理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知點F(1,0),直線,設動點P到直線的距離為,已知,且.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)若,求向量的夾角;
(3)如圖所示,若點G滿足,點M滿足,且線段MG的垂直平分線經過點P,求的面積
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
在四棱錐中,平面,底面為矩形,.
(Ⅰ)當時,求證:;
(Ⅱ)若邊上有且只有一個點,使得,求此時二面角的余弦值.
【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質定理得到。當a=1時,底面ABCD為正方形,
又因為,………………2分
又,得證。
第二問,建立空間直角坐標系,則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
設BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》
要使,只要
所以,即………6分
由此可知時,存在點Q使得
當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得
由此知道a=2, 設平面POQ的法向量為
,所以 平面PAD的法向量
則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值為
解:(Ⅰ)當時,底面ABCD為正方形,
又因為,又………………3分
(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直,分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系,如圖所示,
則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
設BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要
所以,即………6分
由此可知時,存在點Q使得
當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得由此知道a=2,
設平面POQ的法向量為
,所以 平面PAD的法向量
則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
因此二面角A-PD-Q的余弦值為
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年甘肅省高三第六次模擬考試數學理卷 題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知點F(1,0),直線,設動點P到直線的距離為,已知,且.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)若,求向量的夾角;
(3)如圖所示,若點G滿足,點M滿足,且線段MG的垂直平分線經過點P,求的面積.
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