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如圖所示，若向量數學公式1、數學公式2是一組單位正交向量，則向量2數學公式+數學公式在平面直角坐標系中的坐標為


  1. A.
    （3，4）
  2. B.
    （2，4）
  3. C.
    （3，4）或（4，3）
  4. D.
    （4，2）或（2，4）
A
分析：以向量、公共的起點為坐標原點，建立如圖坐標系．可得向量=（1，）且=（1，3），結合向量坐標的線性運算性質，即可得到向量2+在平面直角坐標系中的坐標．
解答：以向量、公共的起點為坐標原點，建立如圖坐標系
∵1=（1，0），2=（0，1）
∴2=（2，1），得=（1，），
∵=（1，3），
∴2+=2（1，）+（1，3）=（3，4）
即2+在平面直角坐標系中的坐標為（3，4）
故選：A
點評：本題給出垂直的單位向量，求第三個向量在這組向量作為基底下的坐標，著重考查了平面向量的正交分解及坐標表示的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點F（1，0），直線l：x=2，設動點P到直線l的距離為d，已知|PF|=
2
2
d，且
2
3
≤d≤
3
2
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若
PF
•
OF
=
1
3
，求向量
OP
與
OF
的夾角；
（3）如圖所示，若點G滿足
GF
=2
FC
，點M滿足
MP
=3
.
PF
，且線段MG的垂直平分線經過點P，求△PGF的面積．

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科目：高中數學 來源：2011屆甘肅省天水一中高三一模調研考試數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點F（1，0），直線,設動點P到直線的距離為,已知，且．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若，求向量的夾角；
（3）如圖所示，若點G滿足，點Ｍ滿足，且線段ＭＧ的垂直平分線經過點P，求的面積

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬預測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省高三第六次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（(本小題滿分12分)

已知點F（1，0），直線,設動點P到直線的距離為,已知，且．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）若，求向量的夾角；

（3）如圖所示，若點G滿足，點Ｍ滿足，且線段ＭＧ的垂直平分線經過點P，求的面積．

 

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