Question

有9名學(xué)生，其中2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋；現(xiàn)在要從這9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽，共有多少種不同的選派方法？

Answer 1

分析：題目中給出的同學(xué)有三類(lèi)，一類(lèi)會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，一類(lèi)會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，另一類(lèi)既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋，
所以從三類(lèi)共9名學(xué)生中選出2名學(xué)生，一名參加象棋比賽，另一名參加圍棋比賽共有四中選法．第一種選只會(huì)象棋和只會(huì)圍棋各1人；第二中選只會(huì)象棋1人，兩者都會(huì)選1人下圍棋；第三種選只會(huì)圍棋1人，兩者都會(huì)選1人下象棋；第四種從兩者都會(huì)的4人當(dāng)中任選2人，1人下象棋，1人下圍棋．

解答：解：設(shè)2名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋的同學(xué)組成集合A，3名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合B，
4名既會(huì)下圍棋又會(huì)下象棋的同學(xué)組成集合C，則選派2名參賽同學(xué)的方法可以分為以下4類(lèi)：
第一類(lèi)：A中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為

C

1 2

•

C

1 3

=6種；
第二類(lèi)：C中選1人參加象棋比賽，B中選1人參加圍棋比賽，方法數(shù)為

C

1 4

•

C

1 3

=12種；
第三類(lèi)：C中選1人參加圍棋比賽，A中選1人參加象棋比賽，方法數(shù)為

C

1 4

•

C

1 2

=8種；
第四類(lèi)：C中選2人分別參加兩項(xiàng)比賽，方法數(shù)為

A

2 4

=12種；
由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，選派方法數(shù)共有：6+12+8+12=38種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的技術(shù)問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是正確分類(lèi)，做到不重不漏．