Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n＞1，n∈N* ， Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)于任意的n＞1，n∈N*，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1），Sn+2+Sn=2（Sn+1+1），

相減可得：an+2+an=2an+1．（*）

又n=2時(shí)，S3+S1=2（S2+1），即2a1+a2+a3=2（a1+a2+1），a1=2，a2=4，解得a3=6．

∴n=1時(shí)（*）也滿足．

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2，

∴an=2+2（n﹣1）=2n

（2）解：bn= = = ，

∴{bn}的前n項(xiàng)和Tn= +…+ ，

= + +…+ + ，

可得： = +…+ ﹣ = ﹣ ，

∴Tn= ﹣

【解析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．