若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1)。
(1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值;
(2)x取何值時,f(log2x)>f(1),且log2[f(x)]<f(1)。

解:(1)∵f(x)=x2-x+b,
∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,
由已知(log2a)2-log2a+b=b,
∴l(xiāng)og2a(log2a-1)=0
∵a≠1,
∴l(xiāng)og2a=1,
∴a=2
又log2[f(a)]=2,
∴f(a)=4
∴a2-a+b=4,
∴b=4-a2+a=2
故f(x)=x2-x+2
從而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2
=(log2x-2+
∴當(dāng)log2x=,即x=時,f(log2x)有最小值。
(2)由題意
。

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    12
    ,函數(shù)f(x)=x2,h(x)=2e lnx(e為自然常數(shù)).
    (Ⅰ)求證:f(x)≥h(x);
    (Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱函數(shù)h(x)的圖象為函數(shù)f(x),g(x)的“邊界”.已知函數(shù)g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數(shù)f(x),g(x)以函數(shù)h(x)的圖象為邊界”和“函數(shù)f(x),g(x)的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立?若能同時成立,請求出實數(shù)p、q的值;若不能同時成立,請說明理由.

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    ①f(x)=2x;
    ②f(x)=x2+1;
    f(x)=
    2
    (sinx+cosx)

    f(x)=
    x
    x2-x+1
    ;
    ⑤f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),且對一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.
    其中是F函數(shù)的函數(shù)有
    ①④⑤
    ①④⑤

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    已知x>
    1
    2
    ,函數(shù)f(x)=x2,h(x)=2e lnx(e為自然常數(shù)).
    (Ⅰ)求證:f(x)≥h(x);
    (Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,則稱函數(shù)h(x)的圖象為函數(shù)f(x),g(x)的“邊界”.已知函數(shù)g(x)=-4x2+px+q(p,q∈R),試判斷“函數(shù)f(x),g(x)以函數(shù)h(x)的圖象為邊界”和“函數(shù)f(x),g(x)的圖象有且僅有一個公共點”這兩個條件能否同時成立?若能同時成立,請求出實數(shù)p、q的值;若不能同時成立,請說明理由.

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