【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，滿足（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求B的大小；
（2）如圖，AB=AC，在直線AC的右側(cè)取點D，使得AD=2CD=4．當(dāng)角D為何值時，四邊形ABCD面積最大．

【答案】
（1）解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC，

∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，

∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，

∴cosB= ，

∴B=


（2）解：∵AB=AC，B= ，

∴△ABC為等邊三角形，

∵若四邊形ABCD面積最大，

∴△ADC的面積最大，

設(shè)AC=x，在△ADC中，由余弦定理可得x2=AC2=CD2+AD2﹣2CDADcosD=4+16﹣2×2×4cosD，

∴cosD= ，

∴sinD= ，當(dāng)x2=20時，即x=2 ，﹣（20﹣x2）2+162最大，即sinD最大，最大為1，

∵S△ADC= CDADsinD=4sinD，

∴D= 時，S△ADC的面積最大，

∴當(dāng)D= 時，四邊形ABCD面積最大


【解析】（1）根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式即可求出B的大小，（2）若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大，根據(jù)余弦定理和同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)D= 時，四邊形ABCD面積最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間 （ ）上的值域為[﹣1，2]，則θ= ．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）求A的大��；
（2）若 ，D是BC的中點，求AD的長．

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【題目】曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）的距離之積等于9的點的軌跡．給出下列命題： ①曲線C過坐標(biāo)原點；
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；
③若點P在曲線C上，則△F1PF2的周長有最小值10；
④若點P在曲線C上，則△F1PF2面積有最大值 ．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過點P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），其中0≤α＜π．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=4cosθ．直線l與曲線C1相切．
（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求α的值．
（2）已知點Q（2，0），直線l與曲線C2：x2+ =1交于A，B兩點，求△ABQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點，M為AB中點，點M到x軸的距離為d，|AB|=2d+1．
（1）求p的值；
（2）過A，B分別作C的兩條切線l1 ， l2 ， l1∩l2=N．請選擇x，y軸中的一條，比較M，N到該軸的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，EF∥CD，CD⊥EA，CD=2EF=2，ED= ．M為棱FC上一點，平面ADM與棱FB交于點N．
（Ⅰ）求證：ED⊥CD；
（Ⅱ）求證：AD∥MN；
（Ⅲ）若AD⊥ED，試問平面BCF是否可能與平面ADMN垂直？若能，求出 的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，且滿足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足 ，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

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