點C在線段AB上，且
AC
=
2
5
AB
，若
AC
=λ
BC
，則λ等于（　　）
分析：由向量的運算，結合題意重新找到
AC
與
AB
的關系，比較已知可得關于λ的方程，解之可得．
解答：解：由題意可得
AC
=λ
BC
=λ（
AC
-
AB
）
=λ（
2
5
AB
-
AB
）=-
3
5
λ
AB
，
故可得
2
5
=-
3
5
λ，解得λ=-
2
3

故選C
點評：本題考查向量的基本運算，涉及向量的共線和數(shù)乘，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
OA
|=2，|
OB
|=2，
OA
•
OB
=0，點C在線段AB上，且∠AOC=60°，則
AB
•
OC
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）已知|
OA
|=|
OB
|=2，點C在線段AB上，且|
OC
|的最小值為1，則|
OA
-t
OB
|（t∈R）的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）設函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當x1=x2=x3=…=xn時等號成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號是
①③④
①③④
（寫出所有你認為正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉后與點B繞點P旋轉后重合于點D，設CP=x，△CPD的面積為f（x）．
（1）求x的取值范圍；
（2）求f（x）的最大值．

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