Question

設(shè)等比數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃＋S₆＝2S₉，求數(shù)列的公比q．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法1：若q＝1，則S3＝3a1，S6－6 a 1，S9＝9 a 1，但a 1≠0， 即S3＋S6≠2S9．故q≠1 由S3＋S6＝2S9，得＋＝ 整理，得q3（2q6－q3－1）＝0 但q≠0，q≠1，從而由2q6－q3－1＝0得q3＝－，q＝－ 解法2：因?yàn)?i>S3＋S6＝2S9 又S3，S6－S3，S9－S6成等比數(shù)列， 所以 消去S9，得S3＝2S6． 由解法1知公比q≠1，所以＝，＝＝－ 所以q3＝－，q＝ 解法3 ：在等比數(shù)列｛a n｝中，由S3＋S6＝2S，知S3，S9，S6成等差數(shù)列． 因?yàn)?i>q≠1，所以a 3，a 9，a 6也成等差數(shù)列． 即a 3＋a 6＝2 a 9， 所以2q6－q3－1＝0 所以a 1q2＋a 1q5＝2 a 1q8（q≠0） q3＝－  q＝－

提示：

用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．或等比數(shù)列的性質(zhì)均可得出q．