已知f(x)是定義在［-1,1］上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0,有＞0.

(1)判斷函數(shù)f(x)在［-1,1］上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(2)解不等式f(x+)＜f().

解：(1)∵f(x)是［-1,1］上的奇函數(shù),

    ∴f(0)=0.

    又知f(1)=1,

    ∴f(-1)=-f(1)=-1,從而可判斷函數(shù)f(x)在［-1,1］上是增函數(shù).

    證明如下:由題設(shè),若a、b∈［-1,1］,a+b≠0,有＞0.

    令x1=-a,x2=b,則∵a、b∈［-1,1］,∴x1、x2∈［-1,1］.

    由＞0得＞0.

    ∴＞0.

    ∴當(dāng)x1＜x2時(shí),有f(x2)-f(x1)＞0.

    當(dāng)x1＞x2時(shí),有f(x2)-f(x1)＜0,即f(x)為增函數(shù).

    (2)由f(x+)＜f()及題設(shè)及(1)知

    解之,得

    ∴-≤x＜-1,

    即原不等式的解集為{x|-≤x＜-1}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是
①②③
①②③
．
①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設(shè)a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)程度越弱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),它的反函數(shù)為f-1(x),若y=f-1(x+1)與y=f(x+1)互為反函數(shù),且f(1)=1,則f(2)的值為

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,b∈R,滿(mǎn)足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列結(jié)論：

①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{a}為等比數(shù)列；④{b}為等差數(shù)列.

其中正確的是               .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知f (x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f (x)的圖象如圖所示，那么f (x)的值域是                   

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案