在直角坐標系中，點，點為拋物線的焦點，
線段恰被拋物線平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過點作直線交拋物線于兩點，設直線、、的斜率分別為、、，問能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請說明理由．

（Ⅰ）（Ⅱ），，能成公差不為零的等差數(shù)列，直線的方程為：

解析試題分析：（Ⅰ）焦點的坐標為，線段的中點在拋物線上，
∴，，∴(舍) ．                                ……3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：拋物線：，．
設方程為：，、，則
由得：，
，∴或．，                   ……5分
假設，，能成公差不為零的等差數(shù)列，則．
而
，                              ……7分
，∴，，解得：（符合題意），
（此時直線經過焦點，，不合題意，舍去），
直線的方程為，即． 
故，，能成公差不為零的等差數(shù)列，直線的方程為：.             ……10分
考點：本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用.
點評：解決直線與圓錐曲線的位置，一般免不了聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，此時運算量比較大，要仔細運算，而且聯(lián)立之后，不要忘記驗證判別式大于零.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.

（1）設直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓 經過點其離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  
（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q ?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.  
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，的兩個頂點、的坐標分別是（-1,0）,(1,0),點是的重心，軸上一點滿足，且.
（1）求的頂點的軌跡的方程；
（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當時，求與的關系，并證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知橢圓的離心率為，一條準線．

（1）求橢圓的方程；
（2）設O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點．
①若，求圓的方程；
②若是l上的動點，求證：點在定圓上，并求該定圓的方程．

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