（本小題満分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．

（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，
則A、B、C、D、P、E的坐標為A（0，0，0）、
B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、


 
P（0，0，2）、E（0，，1），

從而
設(shè)的夾角為θ，則

∴AC與PB所成角的余弦值為．
（Ⅱ）由于N點在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點坐標為（x，O，z），則，由NE⊥面PAC可得，
 ∴
即N點的坐標為，從而N點到AB、AP的距離分別為1，．

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，點D為AC的中點，點E在線段AA1上．

(1)當AE∶EA1＝1∶2時，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方形中，,為的中點. 將沿折起，使得平面平面.

（I）求證： ；
（II）若點是線段的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分)如圖， 在直角梯形中，
∥
點分別是的中點，現(xiàn)將折起，使,
（1）求證：∥平面;
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：在空間四邊形ABCD中，AB,BC,BD兩兩垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中點，異面直線AD和BE所成的角為，求BD的長度.(15分)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點，AB="4AN," M、S分別為PB,BC的中點.以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標系.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a，－1)，且直線l1與直線l垂直，直線l2的方程為2x＋by＋1＝0，且直線l2與直線l1平行，則a＋b等于(　　)

A．－4 B．－2 C．0 D．2

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