Question

已知數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式a_n與前n項(xiàng)和公式S_n之間滿(mǎn)足關(guān)系S_n＝2－3a_n．

(1)求a₁;

(2)求a_n與a_n－1(n≥2，n∈N*)的遞推關(guān)系；

(3)求S_n與S_n－1(n≥2，n∈N*)的遞推關(guān)系．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2－3a1，即a1＝2－3a1 ∴a1＝ (2)Sn＝2－3an                                                        ① 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2－3an－1                             ② ①－②得an＝3an－1－3an， 即an＝an－1 (3)Sn＝2－3(Sn－Sn－1) ∴Sn＝

提示：

通過(guò)已知條件得到an與an－1(n≥2，n∈N*)的遞推關(guān)系或者Sn與Sn－1(n≥2，n∈N*)的遞推關(guān)系，都可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，進(jìn)而求出｛an｝的通項(xiàng)公式．