Question

已知數(shù)列｛a_n｝的通項公式a_n與前n項和公式S_n之間滿足關系S_n＝2－3a_n．

(1)求a₁;

(2)求a_n與a_n－1(n≥2，n∈N*)的遞推關系；

(3)求S_n與S_n－1(n≥2，n∈N*)的遞推關系．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)當n＝1時，S1＝2－3a1，即a1＝2－3a1 ∴a1＝ (2)Sn＝2－3an                                                        ① 當n≥2時，Sn－1＝2－3an－1                             ② ①－②得an＝3an－1－3an， 即an＝an－1 (3)Sn＝2－3(Sn－Sn－1) ∴Sn＝

提示：

通過已知條件得到an與an－1(n≥2，n∈N*)的遞推關系或者Sn與Sn－1(n≥2，n∈N*)的遞推關系，都可以轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，進而求出｛an｝的通項公式．