（本題滿分12分）已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量共線。

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）設(shè)角的對(duì)邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

 

【答案】

(1) (2)△為等邊三角形

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵與共線   

∴  

        …………………………3分

得                 …………………………4分

∴C=  ……………………………6分

（Ⅱ）方法1：由已知 （1）

根據(jù)余弦定理可得： （2）           ……………………8分

（1）、（2）聯(lián)立解得：   ………………………………………10分

又. C=，所以△為等邊三角形， ………………12分

方法2：

由正弦定理得：

          ……………………8分

……………………………10分

∴， ∴在△中 ∠ 

又. C=， 所以 △為等邊三角形，    ……………………………12分

方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設(shè)得：，

在中根據(jù)射影定理得：

             ……………………8分

                    ……………………………10分

又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分

考點(diǎn)：考查了解三角形運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于向量共線以及兩角和差的三角關(guān)系式的變形求解，同時(shí)能結(jié)合三角形的兩個(gè)定理來(lái)確定形狀，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
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的等比中項(xiàng)。
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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