Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC₁的中點，則異面直線A₁E與CD₁所成角等于（　�。�

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：連接A₁B，BE，由正方體的幾何特征，可證得A₁B∥CD₁，故∠BA₁E即為異面直線A₁E與CD₁所成角，解∠A₁BE即可求出異面直線A₁E與CD₁所成角．

解答：解：連接A₁B，BE，如圖所示：
由正方體的幾何特征可得A₁B∥CD₁，
故∠BA₁E即為異面直線A₁E與CD₁所成角
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，
則在△A₁BE中，A₁B=2

2

，BE=

2

，A₁E=

6

故cos∠BA₁E=

A1B2+A1E  2-BE2

2A1B•A1E

=

3

2

故∠BA₁E=30°
故選D

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)正方體的幾何特征，構(gòu)造出∠A₁BE即可求出異面直線A₁E與CD₁所成角，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，是解答本題的關(guān)鍵．