桃江四中假期后勤維修的一項(xiàng)工作是請30名木工制作200把椅子和100張課桌,已知一名工人在單位時(shí)間內(nèi)可以制作10把椅子或7張課桌,將這30名工人分成兩組,一組制作課桌,一組制作椅子,兩組同時(shí)開工.設(shè)制作課桌的人數(shù)為x.
(1).分別用含x的式子表示制作200把椅子的單位時(shí)間t1和100張課桌的單位時(shí)間t2
(2).當(dāng)x為何值時(shí),完成此項(xiàng)工作的時(shí)間T最短?
解:(1)由題中一名工人在單位時(shí)間內(nèi)可制作10把椅子或7張課桌,制作課桌的人數(shù)為x名,則制作椅子的工人有30-x名,
則200把椅子的單位時(shí)間t
1=
=
(1≤x≤29).
制作100張課桌所用的時(shí)間為
(1≤x≤29).
(2)令T=
-
當(dāng)|T|值最小時(shí),表示工人分別完成兩項(xiàng)工作的時(shí)間最接近,
此時(shí)完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短,
當(dāng)x=12時(shí),T=-
,當(dāng)x=13時(shí),T=
即當(dāng)x=13時(shí),完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短.
分析:(1)由已知制作課桌的人數(shù)為x名,我們可得制作椅子的工人有30-x名,又由已知中一名工人在單位時(shí)間內(nèi)可制作10把椅子或7張課桌.共需要制作200把椅子和100張課桌,進(jìn)而可以得到制作200把椅子和100張課桌所用的時(shí)間;
(2)令T=t
1-t
2,當(dāng)|T|值最小時(shí),表示工人分別完成兩項(xiàng)工作的時(shí)間最接近,此時(shí)完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短.
點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)最小值的意義,其中(1)的關(guān)鍵是根據(jù)已知,分別確定制作燈籠和展板的工作量,及工作效率,(2)的關(guān)鍵是正確理解完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短含義.