【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F分別是B1C1,AB,AA1的中點(diǎn).
(1) 求證:EF∥平面A1BD;
(2) 若A1B1=A1C1,求證:平面A1BD⊥平面BB1C1C.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)首先證出EF∥A1B,利用線面平行的判定定理即可證出.
(2)證出BB1⊥A1D,A1D⊥B1C1,利用面面垂直的判定定理即可證出.
因?yàn)?/span>E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn),所以EF∥A1B.
因?yàn)?/span>EF平面A1BD,A1B平面A1BD,所以EF∥平面A1BD.
(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面A1B1C1,因?yàn)?/span>A1D平面A1B1C1,所以BB1⊥A1D.
因?yàn)?/span>A1B1=A1C1,且D是B1C1的中點(diǎn),所以A1D⊥B1C1.
因?yàn)?/span>BB1B1C1=B1,B1C1,BB1平面BB1C1C,所以A1D⊥平面BB1C1C.
因?yàn)?/span>A1D平面A1BD,所以平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛,租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角,若,.
(1)求曲線和的方程;
(2)過(guò)作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是求出定值;若不是說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額 (單位:萬(wàn)元)具有較強(qiáng)的相關(guān)性,且兩者之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程,當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí),預(yù)測(cè)銷售額是多少?
參考數(shù)據(jù): ,,。
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且, .
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點(diǎn),OD⊥PC.
(Ⅰ) 求證:OC⊥PD;
(II)若PD與平面PAB所成的角為30°,求二面角D-PC-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),求直線的方程.
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