在△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC=θ，AB=6
（1）求△ABC面積的最大值．
（2）若△ABC的周長(zhǎng)為6
3
+6，求θ的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cos∠ACB與c的值代入，利用基本不等式變形求出ab的最大值，最后利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值；
（2）在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，表示出b與a的值，進(jìn)而表示出三角形周長(zhǎng)，整理后即可求出θ的度數(shù)．
解答： 解：（1）∵c=6，cos∠ACB=cos60°，
∴由余弦定理得：36=c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，
即ab≤36，
∴S=
1
2
absin60°≤9
3
，
則S的最大值為9
3
；
（2）在△ABC中，利用正弦定理得：
6
sin60°
=
b
sinq
=
a
sin(120°-q)
，
∴b=4
3
sinq，a=4
3
sin（120°-q），
∴三角形周長(zhǎng)為6
3
+6=a+b+c=4
3
sinq+4
3
sin（120°-q）+6，
整理得：sinq+sin（120°-q）=
3
2
，即sin（q+30°）=
3
2
，
∴q+30°=60°或q+30°=120°，
則θ=q=30°或90°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P為函數(shù)y=ex圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x的最短距離為（　�。�
A、1
B、
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，其中n∈N*．
（1）若a1=1，a2=5，且對(duì)任意n∈N*，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）依次組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）a1=1，對(duì)任意n∈N*，三個(gè)數(shù)A（n），B（n），C（n）依次組成公比為q的等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和An公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知三邊a、b、c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的最大值；
（Ⅱ）若B=
π
4
，求sin（2A-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的離心率為e=
6
3
，過(guò)C1的左焦點(diǎn)F1的直線l：x-y+2=0被圓C2：（x-3）2+（y-3）2=r2（r＞0）截得的弦長(zhǎng)為2
2
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)C1的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足|PF1|=
a2
b2
|PF2|，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3=a7，a8-2a3=3．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=
1
Sn
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為T(mén)n，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為豐富廣大中學(xué)生的課余文化生活，拓展知識(shí)面，某市教育局舉辦了太空天文知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．題目均為選擇題，共50題，每答對(duì)一題得2分，滿分100分，每題的正確答案只有一個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)50名學(xué)生本次競(jìng)賽的成績(jī)，整理并制成如表：
成績(jī) [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100
]
頻數(shù) 2 3 14 15 12 4
（Ⅰ）繪制出被抽查的學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從成績(jī)?cè)赱40，50）中隨機(jī)選出1名學(xué)生，從成績(jī)?cè)赱90，100]中隨機(jī)選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求[40，50）組中的學(xué)生A1和[90，100]組中的學(xué)生B1同時(shí)被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)，-
π
2
≤α≤
π
2
），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）則直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈（-
1
2
，
1
2
），m∈R且m≠0，若
ln
2-x
2+x
=tanx+2m
ln
1-y
1+y
=
2tany
1-tan2y
-2m
，則
y
x
=
 
．

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