Question

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（0，2）為圓心，且與直線mx-y-3m-1=0（m∈R），相切的所有圓中半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-2）²=18．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：圓心到直線的距離d=$\frac{|-2-3m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3$\sqrt{1+\frac{2}{m+\frac{1}{m}}}$≤3$\sqrt{2}$，
∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為3$\sqrt{2}$，
∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-2）²=18．
故答案為：x²+（y-2）²=18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查所圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．