對于函數(shù)f（x）=cosx+sinx，給出下列四個命題：①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在?∈R，使函數(shù)f（x+?）的圖象關(guān)于y軸對稱；④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于(
3π
4
，0)對稱．其中正確命題的序號是______．
函數(shù)y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
①α∈(0，
π
2
)時 y∈（1，
2
]，因為
4
3
∈（1，
2
]，所以本選項為真命題；
②f（x+α）=f（x+3α）說明2α是函數(shù)的周期，函數(shù)f（x）的周期為2π，顯然本選項為假命題；
③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關(guān)于y軸對稱，
函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并且有對稱軸，適當(dāng)平移即可滿足題意，本選項為真命題；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點 (
3
4
π，0)對稱，當(dāng)x=
3π
4
時f（
3π
4
）=0，滿足題意，本選項為真命題，
則其中正確命題的序號是①③④．
故答案為：①③④
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x2-2x+k，k∈R，當(dāng)a+b≤2時，在定義域[a，b]內(nèi)值域也是[a，b]，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若x0∈R使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b∈N*)，有且僅有兩個不動點-1，1，且f（-2）＜f（-1），則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=
x2+1
2x
f（x）=
x2+1
2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2）2；③f（x）=cos（x-2），現(xiàn)有如下兩個命題：p：f（x+2）是偶函數(shù)；q：f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；則使命題”（￢p）且q”為假，命題“（￢p）或q”為真的函數(shù)序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域也是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“科比函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=k+
x+2
是“科比函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍                            （　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數(shù)列通項an；
（3）如果數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當(dāng)n≥2時，恒有an＜3成立．

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