已知函數(shù)f(x)＝3x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判斷x>0時，f(x)的單調(diào)性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈恒成立，求m的取值范圍．
（1）log3(1＋)
（2）f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增
（3）[－4，＋∞)
解：(1)當(dāng)x≤0時，f(x)＝3x－3x＝0，
∴f(x)＝2無解．
當(dāng)x>0時，f(x)＝3x－，令3x－＝2.
∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.
∵3x>0，∴3x＝1＋.
∴x＝log3(1＋)．
(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，
∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.
∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化為
3t＋m≥0，
即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.
令g(t)＝－32t－1，則g(t)在上遞減，∴g(x)max＝－4.
∴所求實數(shù)m的取值范圍是[－4，＋∞)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知當(dāng)x∈[0，2]時，函數(shù)y=x2-2ax+a2-2a+2有最小值5，求實數(shù)a的值．

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已知，則      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a＝40.8，b＝80.46，c＝()－1.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)
A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則a，b，c的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(能力挑戰(zhàn)題)已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),且?x∈R,均有f(x)>f′(x),則有(　　)
A．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)>e2014f(0)
B．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0)
C．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0)
D．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的反函數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·天津質(zhì)檢]已知，，，則(　　)
A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞c
C．a(chǎn)＞c＞bD．c＞a＞b

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