如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥DC，AB=DC，.

(Ⅰ)求證：AE∥平面PBC;

(Ⅱ)求證：AE⊥平面PDC.


解（Ⅰ）證明:取PC的中點(diǎn)M，連接EM、BM,

則EM∥CD，EM=DC,

EM∥AB且EM=AB，則四邊形ABME是平行四邊形.

AE∥BM， AE平面PBC內(nèi),

AE∥平面PBC.

（Ⅱ） 因?yàn)?i>AB⊥平面PBC，AB∥CD，

所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.

由(1)得，BM⊥PC，所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,

所以AE⊥平面PDC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像不具有下述哪種性質(zhì)

(A) 的圖像向左平移個(gè)單位后，與的圖像重合

(B) 與的圖像各自都是中心對(duì)稱曲線 

(C) 與的圖像關(guān)于直線互相對(duì)稱

(D) 與在某個(gè)區(qū)間上都為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


從集合{a,b,c}的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合{a,b}的子集的概率是

（A）             （B）             （C）             （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到正方形四邊的距離均不小于l的概率為_(kāi)______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)是棱AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) .

(Ⅰ)證明:；

(Ⅱ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；         

(Ⅲ)線段的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為.

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z＝x－y的取值范圍是（  ）

A．[－2，－1]    B．[－2,1]      C．[－1,2]    D．[1,2]

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在中，若，，，則三角形的面積________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若方程有解，則整數(shù)的值只能有（   ）

A    1個(gè)      B    2個(gè)   C    3個(gè)       D    4個(gè)

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