【題目】已知過橢圓的左焦點，作斜率為的直線，交橢圓于兩點.

（1）若原點到直線的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)點，直線與橢圓交于另一點，直線與橢圓交于另一點.設(shè)的斜率為，則是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

(1)設(shè)過點F且斜率為k的直線l的方程為，利用點到直線的距離公式，求得，即可得到所求直線的方程；

(2)設(shè)，，，，設(shè)直線AM的方程為，

聯(lián)立方程組，根據(jù)根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，求得，所以，進(jìn)而得到，同理得到，化簡得到，即可得到結(jié)論．

(1)由橢圓，可知，

所以可設(shè)過點F且斜率為k的直線l的方程為，

即，設(shè)原點O到直線l的距離為d，則，

依題意有，

所以所求的直線l的方程為或.

(2)設(shè)，，，，

因為點，所以可設(shè)直線AM的方程為，

聯(lián)立方程，消去y得，

整理，得.（*）

所以，是方程（*）的兩實根，所以，所以，

所以.

所以

同理，，即.

所以

，

所以（定值）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經(jīng)測量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設(shè)km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當(dāng)為多少時，矩形草坪的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數(shù)為（ ）

A.36B.72C.108D.144

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【題目】在三棱錐中，平面，，，，是的中點，是線段上的一點，且.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，

①求曲線在點處的切線方程；

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，記作，）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）若使的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值高于企業(yè)制定的合格標(biāo)準(zhǔn)，則合格標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量指標(biāo)值大約為多少？

（ii）若該企業(yè)又生產(chǎn)了這種產(chǎn)品件，且每件產(chǎn)品相互獨立，則這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值不低于的件數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式：，；若，則①；②；③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列｛｝的首項a1＝2，前n項和為，且數(shù)列｛｝是以為公差的等差數(shù)列·

（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設(shè)，，數(shù)列｛｝的前n項和為，

①求證：數(shù)列｛｝為等比數(shù)列，

②若存在整數(shù)m，n(m＞n＞1)，使得，其中為常數(shù)，且－2，求的所有可能值．

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【題目】拋物線和圓，直線與拋物線和圓分別交于四個點（自下而上的順序為），則的值為_________.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，焦距為，拋物線： 的焦點是橢圓的頂點.

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）上不同于的兩點， 滿足，且直線與相切，求的面積.

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