Question

(1)有一根旗桿高12 m，在它的頂端處系兩條長(zhǎng)13 m的繩子，拉緊繩子，并把它們的下端固定在地面上與旗桿底端不共線(xiàn)的兩點(diǎn)處，測(cè)得這兩點(diǎn)和旗桿底端相距5 m，問(wèn)能否由此斷定旗桿與地面垂直，為什么？

(2)在(1)中，若測(cè)得拉緊繩子的兩端與旗桿底端相距6米，能否由此斷定旗桿與地面垂直？

(3)在(1)中，若旗桿高不變，繩長(zhǎng)為15米，拉緊繩子的兩端與旗桿底相距9米，能否由此斷定旗桿與地面垂直？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如下圖所示，設(shè)地面為平面α，PO表示旗桿．PA、PB表示兩條繩子，A、B、O三點(diǎn)不共線(xiàn)． 　　 　　故由此能斷定旗桿與地面垂直． 　　(2)由于13＞12＞6，所以長(zhǎng)為13的邊所對(duì)的角最大． 　　∵122＋62＞132，∴邊13所對(duì)的角不是直角，此時(shí)旗桿與地面不垂直． 　　(3)能，因?yàn)?52＝92＋122． 　　思路分析：本題考查線(xiàn)面垂直的判定定理的應(yīng)用及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．先把該實(shí)際問(wèn)題的每句話(huà)翻譯轉(zhuǎn)換成幾何語(yǔ)言，然后利用勾股數(shù)，推證旗桿所在直線(xiàn)與地面內(nèi)兩相交直線(xiàn)垂直．

提示：

如果不能迅速地把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，將會(huì)導(dǎo)致不能順利解題．或由于一道題解得不好而影響到后繼題的解答．平時(shí)除了掌握扎實(shí)的基本功之外，還要養(yǎng)成良好的心理應(yīng)變能力．