Question

8名運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽．已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)數(shù)字（如：4，5，6），則參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式有

4320

種（數(shù)字作答）

Answer 1

分析：指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)數(shù)字的情況有6種，故這3個(gè)指定運(yùn)動(dòng)員的排列方法有6

A

3 3

=36種．另外的5名運(yùn)動(dòng)員的排列方法有

A

5 5

=120種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)數(shù)字的情況有6種：123、234、345、456、567、678，
故這3個(gè)指定運(yùn)動(dòng)員的排列方法有6

A

3 3

=36種．
另外的5名運(yùn)動(dòng)員的排列方法有

A

5 5

=120種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式有36×120=4320種，
故答案為 4320．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列組合、兩個(gè)基本原理的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．