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若向量
a
，
b
是兩個互相垂直的單位向量，則向量
a
-
3
b
在向量
b
方向上的投影為
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先求得|
a
-
3
b
|的值，數形結合可得向量
a
-
3
b
和向量
b
的夾角為150°，根據
a
-
3
b
在向量
b
方向上的投影為|
a
-
3
b
|•cos150°，計算求得結果．
解答： 解：∵向量
a
，
b
是兩個互相垂直的單位向量，∴
a
•
b
=0，
∴|
a
-
3
b
|=
(
a
-
3
b
)2
=
1+3-0
=2．
如圖所示：設
OA
=
a
，
OC
=
3
b
，
CA
=
a
-
3
b
，
顯然，向量
a
-
3
b
和向量
b
的夾角為150°，
故
a
-
3
b
在向量
b
方向上的投影為 2•cos150°=-
3
．
故答案為：-
3
．
點評：本題考查向量的投影，轉化為向量的數量積和模長來運算是解決問題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列推理中，錯誤的個數為（　�。�
①若直線l上有兩點A、B在平面a內，則直線必為a內直線；
②若α、β為兩個不同平面，A、B為α、β的兩個公共點，則α、β一定還有其他公共點，這些公共點都在直線AB上；
③若直線l在平面α外，點A為l上一點，則點A一定也在平面α外；
④若平面α、β有三個不共線的公共點A、B、C，則α與β一定重合．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-4≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x≥4}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x，y滿足
x≤y
y≤10-2x
x≥1
，向量
a
=（2x-y，m），
b
=（-1，1）．若
a
∥
b
，則實數m的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-a|＜1的解集為{x|1＜x＜3}，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個容量為80的樣本，把它分為6組，第三組到第六組的頻數分別為10，12，14，20，第一組的頻率為0.2，那么第一組的頻數是
 
；第二組的頻率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=log2
x
4
，等比數列{an}中，a2•a5•a8=8，則f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　　）
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、若p∨q為真命題，則p、q均為真命題．
C、命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x2-2x
x2-2x+3
的值域．

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