16．求y=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+2}$（x＞-2）的最小值，并指出取到最小值時的x的值．

分析 換元，利用基本不等式，即可求出y=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+2}$（x＞-2）的最小值．

解答 解：設(shè)x+2=t（t＞0），則x=t-2，
∴y=$\frac{（t-2）^{2}+2（t-2）+3}{t}$=t+$\frac{3}{t}$-2≥2$\sqrt{3}$-2，
當(dāng)且僅當(dāng)t=$\frac{3}{t}$，即t=$\sqrt{3}$，x=$\sqrt{3}$-2時，y=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+2}$（x＞-2）的最小值為2$\sqrt{3}$-2．

點評 本題考查求y=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+2}$（x＞-2）的最小值，考查基本不等式的運用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．判斷下列對應(yīng)的是不是從集合A到集合B的映射：
（1）A=N+，B=N+，對應(yīng)關(guān)系f：x→|x-3|；
（2）A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的矩形}，對應(yīng)關(guān)系f：作圓的內(nèi)接矩形；
（3）A={高一（1）班的男生}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：每個男生對應(yīng)自己的身高；
（4）A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，對應(yīng)關(guān)系f：x→y=$\frac{1}{2}$x．

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7．求下列函數(shù)的定義域，并用該區(qū)間表示．
（1）y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$；
（2）y=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{x-1}$；
（3）y=（x+2）0+$\sqrt{x+3}$．

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4．定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，a]上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+a）是偶函數(shù)，當(dāng)x1＜a，x2＞a，且|x1-a|＜|x2-a|，則f（2a-x1）與f（x2）的大小關(guān)系為＞．

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11．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，都有f（x+$\frac{3}{2}$）f（x）=2014，且當(dāng)x∈（0，$\frac{3}{2}$]時，f（x）=log2（2x+1），則f（-2015）+f（2013）=-2014．

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1．等差數(shù)列14，17，20，23，…的第幾項是104？

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8．已知f（x）是二次函數(shù)且f（0）=2，f（2-x）-f（x）=0，f（1）=-2，則f（x）=4x2-8x+2．（提示：已知函數(shù)模型．可用待定系數(shù)法）

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4．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-a|，g（x）=3x-2．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）設(shè)a＜-$\frac{1}{2}$，存在x∈[a，-$\frac{1}{2}$]使f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)f（x）=2ax2-2bx-a+b（a，b∈R，a＞0），若θ∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（sinθ）的最大值．

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