Question

【題目】2020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過(guò)程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn).已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無(wú)關(guān).

（1）求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列；

（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：

①若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元；

②若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元.本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實(shí)驗(yàn)方案.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）①元；②選擇方案二.

【解析】

（1）利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出分布列.

（2）①先求得一個(gè)接種周期的接種費(fèi)用的期望值，由此求得三個(gè)接種周期的接種費(fèi)用的期望值.

②首先求得“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體”的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，結(jié)合隨機(jī)變量期望值的計(jì)算，計(jì)算出花費(fèi)的期望值.由于，所以選擇方案二.

（1）由題意可知，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

故（）

則的分布列為

	0	1	2	3

（2）①設(shè)一個(gè)接種周期的接種費(fèi)用為元，則可能的取值為200，300，

因?yàn)?/span>，，

所以.

所以三個(gè)接種周期的平均花費(fèi)為.

②隨機(jī)變量可能的取值為300，600，900，

設(shè)事件為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體”，由（1）知，.

所以，

，

，

所以

因?yàn)?/span>.

所以選擇方案二.