【題目】選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線N的極坐標(biāo)方程為 (t為參數(shù)).

(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線N與曲線M有公共點(diǎn),求t的取值范圍.

【答案】(1)yx2-1, ,xyt.(2)-t

【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角同角關(guān)系消參數(shù)得曲線M的普通方程,注意參數(shù)取值范圍,根據(jù)將曲線N的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)直接聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用判別式以及數(shù)形結(jié)合確定t的取值范圍.

試題解析:(1)由x=cosα+sinαx2=(cosα+sinα)2=cos2α+2sinαcosα+sin2α

所以曲線M可化為yx2-1,x∈[, ],

ρsintρsinθρcosθt

所以ρsinθρcosθt,所以曲線N可化為xyt.

(2)若曲線M,N有公共點(diǎn),則當(dāng)直線N過點(diǎn),時(shí)滿足要求,此時(shí)t,并且向左下方平行移動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn),相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn),

聯(lián)立,得x2x-1-t=0,

Δ=1+4(1+t)=0,解得t=-.

綜上可求得t的取值范圍是-t.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)﹣ ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的取值范圍是(
A.(﹣∞, )∪(1,+∞)?
B.( ,1)
C.(- , )?
D.(﹣∞,﹣ ,)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平面向量 滿足| |=1,| |=2.
(1)若 的夾角θ=120°,求| + |的值;
(2)若(k + )⊥(k ),求實(shí)數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)從A、B、C、D…共n(n≥2,n∈N+)所高校中,任選兩所參加自主招生考試(并且只能選兩所高校),但同學(xué)甲特別喜歡A高校,他除選A高校外,再在余下的n﹣1所中隨機(jī)選1所;同學(xué)乙對(duì)n所高校沒有偏愛,在n所高校中隨機(jī)選2所.若甲同學(xué)未選中D高校且乙選中D高校的概率為
(1)求自主招生的高校數(shù)n;
(2)記X為甲、乙兩名同學(xué)中未參加D高校自主招生考試的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面PAB;
(2)求點(diǎn)M到平面PBC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國家治理環(huán)境污染的號(hào)召,增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),宿州市某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競賽,共有900名學(xué)生參加了這次競賽,為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了l00學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),成績頻率分布直方圖如圖所示.估計(jì)這次測(cè)試中成績的眾數(shù)為;平均數(shù)為;中位數(shù)為 . (各組平均數(shù)取中值計(jì)算,保留整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y= cos( ﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ﹣ ,kπ)(k∈Z)
C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)
D.[kπ+ ,kπ+π](k∈Z)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣(a+1)lnx﹣ ,其中a∈R.
(Ⅰ)求證:當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)y=f(x)沒有極值點(diǎn);
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案