Question

下列說(shuō)法：
①函數(shù)y=（

1

2

）^x的反函數(shù)是y=-log₂x；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2x，則f（x）=2x+2；
③若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，3]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域是[0，2]；
④不等式log₂（x+1）＞log₂（2x-3）的解集是（-∞，4），
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由反函數(shù)的求法即可判斷①；由換元法即可求出f（x）的表達(dá)式，即可判斷②；
由函數(shù)的定義域的定義，即可求出所求的定義域，即可判斷③；
運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到x+1＞2x-3＞0，解出即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，函數(shù)y=（

1

2

）^x的反函數(shù)為y=log

1

2

x，即為y=-log₂x，故①對(duì)；
對(duì)于②，若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2x，則f（x）=2x-2，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，令2x-1=t，則-1≤t≤3，解得0≤x≤2，故③對(duì)；
對(duì)于④，由x+1＞2x-3＞0，解得

3

2

＜x＜4，故④錯(cuò)．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法、函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．