【題目】如圖,在正四棱錐中,二面角
為
,
為
的中點.
(1)證明:;
(2)已知為直線
上一點,且
與
不重合,若異面直線
與
所成角為
,求
【答案】(1)詳見解析;(2)11.
【解析】
(1)設V在底面的射影為O,連接OE,找出二面角的平面角,再證明,從而得到
;
(2)取AB的中點G,以O為坐標原點,分別以,
,
為x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標系
,設
,
,根據(jù)異面直線
與
所成角為
,求出
的值,從而得到
的值.
(1)設V在底面的射影為O.則O為正方形ABCD的中心如圖,
連接OE,因為E為BC的中點,所以.
在正四棱錐中,
,則
,
所以為二面角
的平面角,則
.
在中,
,又
,
所以.
(2)取AB的中點G,以O為坐標原點,分別以,
,
為x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標系
,設
,則
,
,
,
,
,
,
.設
,
則,
從而,
整理得,解得
(
舍去),
故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法.其中干支是天干:甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號;地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號.把干支順序相配正好六十為一周,周而復始,循環(huán)記錄,即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”,則我國建國一百周年(2049年)是_______年.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點為
,焦距為2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點的直線
與橢圓
的另一個交點為點
,與圓
的另一個交點為點
,是否存在直線
使得
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2的極坐標方程為
,曲線C3的極坐標方程為
.
(1)把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)曲線C3與曲線C1交于O,A,與曲線C2交于O,B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面坐標系中xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的極坐標方程;
(2)設P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在點
處的切線方程;
(2)若在
上有解,求
的取值范圍;
(3)設是函數(shù)
的導函數(shù),
是函數(shù)
的導函數(shù),若函數(shù)
的零點為
,則點
恰好就是該函數(shù)
的對稱中心.試求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“總把新桃換舊符”(王安石)、“燈前小草寫桃符”(陸游),春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日.在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍,而現(xiàn)代人們通過貼“!弊帧⒋郝(lián)等方式來表達對新年的美好祝愿.某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動,顧客凡購物金額滿50元,則可以任意免費領(lǐng)取一張“!弊只蛞桓贝郝(lián)。莖葉圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是在不同時段內(nèi)領(lǐng)取“福”字和春聯(lián)的人數(shù),則它們的中位數(shù)依次為( )
A.25,27B.26,25C.26,27D.27,25
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為2的正方形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,∠PDA=45°,E,F分別為AB,PC的中點.
(1)證明:EF∥平面PAD;
(2)在線段BC上是否存在一點H,使平面PAH⊥平面DEF?若存在,求此時二面角C﹣HD﹣P的平面角的正切值:若不存在,說明理由.
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