Question

已知2cosθ-

1-sin2(π-θ)

=-

3

5

，θ∈（

π

2

，π），則tanθ=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊第二項利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，再利用二次根式的性質(zhì)變形求出cosθ的值，進而求出sinθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答： 解：∵θ∈（

π

2

，π），∴cosθ＜0，
已知等式變形得：2cosθ+cosθ=-

3

5

，即cosθ=-

1

5

，
∴sinθ=

1-cos2θ

=-

2 6

5

，
則tanθ=-2

6

．
故答案為：-2

6

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．