一束光線從點A(-3,9)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的最短路程是          

 

【答案】

12

【解析】

試題分析:由圓C的方程找出圓心C的坐標及圓的半徑r,找出C關(guān)于x軸的對稱點C′,連接AC′,利用兩點間的距離公式求出|AC′|的長,用|AC′|的長減去圓的半徑,即可得到光線的最短路程.作出圓心C關(guān)于x的對稱點C′,連接AC′,由圓C:(x-2)2+(y-3)2=1,得到圓心C坐標為(2,3),圓的半徑r=1,

可得C′的坐標為(2,-3),又A(-3,9),那么兩點之間的距離為AC′=13,因此可知,最短的路程為13-1=12,故答案為12.

考點:對稱的性質(zhì)

點評:此題考查了對稱的性質(zhì),兩點間的距離公式,以及圓的標準方程,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,解題的思路為根據(jù)題意畫出圖形,作出圓關(guān)于x軸的對稱圖形,利用兩點之間線段最短可得出光線的最短距離

 

練習(xí)冊系列答案
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