(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 且滿足條件:4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.

(1) 證明:(a n– 2)2=0 (n ³ 2);(2) 滿足條件的數(shù)列不惟一,試至少求出數(shù)列{an}的的3個不同的通項公式 .

(2) 當a1 =1且a n + an – 1 = 2時,得an =1.  2)當a1 =1且a n – a n – 1  = 2 時,得an = 2n–1 .

      3)當a1 =3且a n – a n – 1  = 2 時,得an = 2n + 1 .     4)當a1 =3且a n + an – 1 = 2時,得an =2(–1)n+ 1 + 1.


解析:

(1) 由條件4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.得4S n – 1 =+ 4(n – 1 ) – 1,

相減得:4a n  =  + 4,化成–4a n+ 4–= 0,

∴ (a n– 2)2=0 .     4分

   (2) 由(1)得:(a n –2 + an – 1 )(a n –2 – a n – 1 ) = 0∴ a n + an – 1 = 2  或a n – a n – 1  = 2 . 2分

在4S n =+ 4n – 1中,令n = 1,得4a1 =+ 4 – 1,解得:a1 =1或 a1 =3.  2分

      分四種情況:

      1)當a1 =1且a n + an – 1 = 2時,得an =1.

      2)當a1 =1且a n – a n – 1  = 2 時,得an = 2n–1 .

      3)當a1 =3且a n – a n – 1  = 2 時,得an = 2n + 1 .

      4)當a1 =3且a n + an – 1 = 2時,得an =2(–1)n+ 1 + 1. 每個1分,有3個即可

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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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