已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設，若過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍．


解：（Ⅰ）由題意可得圓的方程為，

∵直線與圓相切，∴，即，            …………2分[來源:Z.xx.k.Com]

又，及，得，所以橢圓方程為．…………4分

（Ⅱ）①當直線AB的斜率為0時，A（，0），B（，0）時，=-1…5分

②當直線AB的斜率不為0時，不妨設AB的方程為： 

由得：，------7分

設則：，，

 

  ]，

由①、②得：的取值范圍為[]．                     …………13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

    （III）若存在最大值，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)．若對任意實數(shù)，不等式 恒成立，則_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（    ）

.                      .     

 .               .

                      

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖,已知內(nèi)接于圓O，點在的延長線上，是⊙O的切線，若,,則的長為             .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若為等差數(shù)列，是其前項和，且，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正三棱錐P-ABC，點P、A、B、C都在半徑為的球面上，若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（   ）

A．        B.       C.       D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則m等于

   （A）   （B）      （C）  （D）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若直線與圓有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．                               B．

C．                             D .  

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