在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,點P在棱CC1上,且CC1=4CP.

(1)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大。

(2)設(shè)O點在平面D1AP上的射影是H,求證D1H⊥AP;

(3)求點P到平面ABD1的距離.

(1)解析:連接BP,AB⊥平面BCC1B1,BP平面BCC1B1,

∴AB⊥BP,α為所求的角的平面角,在?Rt△ABP中,

BP=

tanα=,

∴α=arctan.

(2)證明:連接D1B1,A1C1,D1B1⊥A1C1,D1B1⊥A1A,

∴D1B1⊥平面A1APC1.AP平面A1APC1,∴D1B1⊥AP,

又O在平面D1AP上的射影是H,

∴OH⊥平面D1AP.

AP平面D1AP,即OH⊥AP,得到AP⊥平面D1OH,D1H平面D1OH,

∴AP⊥D1H.

(3)解析:在平面CC1D1D上作PN∥CD,CD∥AB,得PN∥AB,

∴PN∥平面ABD1.

要求P點到平面ABD1的距離,即是求N點到平面ABD1的距離,過N點作NM⊥AD1,垂足為M.

在△ADD1中,AD1=4,ND1=3,

.

∴點P到平面ABD1的距離是.

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A.      B.        C.         D.

 

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(I)求三棱錐D1—ACE的體積;

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