Question

【題目】已知t＞0，函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（3，4）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）= ， ∴函數(shù)f′（x）= ，
當(dāng)x＜ ，或x＜t時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng) ＜x＜t時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，
故當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）取極大值 ，
函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)0和t，
若函數(shù)g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，
則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個(gè)解，
即函數(shù)f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個(gè)零點(diǎn)，
由y|x=t= = ，
故 ，
= （t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，
故不等式的解集為：t∈（3，4），
所以答案是：（3，4）